martes, 23 de junio de 2015

INTERVALOS

Definición de intervalo

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

CLASIFICACIÓN

Intervalo abierto

Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x Pertenece Erre / a < x < b}
recta

Intervalo cerrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x Pertenece Erre / a ≤ x ≤ b}
recta

Intervalo semiabierto por la izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x Pertenece Erre / a < x ≤ b}
rceta

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x Pertenece Erre/ a ≤ x < b}




recta      
OPERACIONES
Ejemplo

Si $A = [-3,4]\; \; $ y $\; \; B = [-1,7]$.Determine $A \cup B$

Solución

Representaremos a $A$ y a $B$ geométricamente:



De aquí podemos observar que los elementos que están en $A$ o en $B$, son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así:

\begin{displaymath}A \cup B = \; [-3,4] \; \; \cup \; \; [-1,7] \; = \; [3,7]\; \; \mbox{ o sea } \; \; A \cup B = \; [3,7]\end{displaymath}

Ejemplo


Si $A = \; ]-\infty,2[ \; \;$ y $ \; \; B = \{-2,2 \}$. Determine $A \cup B$

Solución

Representaremos a $A$ y a $B$ geométricamente:



 
De aquí observamos que: $\; A \cup B = \; ]-\infty,2[ \; \; \; \cup \; \; \{-2,2\} \; = \;\; ]-\infty,2]$
Ejemplo

Si $A = \;\; ]-3,5[ \; \; $ y $\; \; B = \{3,4,5,6,7,8\}$. Determine $A \cup B$

Solución

Representemos a $A$ y a $B$ geométricamente:



De aquí observamos que: $\; \; A \cup B = \; \; ]-3,5] \; \cup \; \{6,7,8\}$

Ejemplo   
Si $A = \; ]-4,2[ \; \;$ y $\; \; B = ]5,+\infty[ $. Determine $A \cup B$

Solución
Representaremos a $A$ y a $B$ geométricamente:

 
 
De aquí observamos que: $\; A \cup B = \; ]-4,2[ \; \; \; \cup \; \; ]5,+\infty[$

Geométricamente podemos representar $\; A \cup B$ así:

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